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◆「冬は必ず春となる!」◆勉強の裏ワザと息抜きの部屋

◆◆受験生が夢を掴むために応援するブログです◆◆

【数学】x^5+y^5+z^5の公式

みなさん、お疲れ様です!

高校3年生のみんなは、私立一般試験のピークですね!結果に一喜一憂しないで(って言っても難しいだろうけど)、とにかく今まで積み上げてきたことを信じて、あと少し頑張ろう!

国公立組もあと1週間だ!

 

 

⚫️x^5+y^5+z^5の公式

 私立受験の生徒が「この問題解いて〜(>_<)」持ってきたのがこの問題。

 

x+y+z=−4

xy+yz+zx=1

xyz=3

のとき、x^5+y^5+z^5の値を求めよ

                                            (某公立大過去問)

 

 

3文字の対称式の5乗バージョンですね。

みんなも3乗までは知ってるかな。

5乗を出すのは、、、性格悪いんでない??

 

 

以下、解法です。

 

①:はじめに、

x^4+y^4+z^4

x^3+y^3+z^3

x^2+y^2+z^2

を求めておく。

 

 

②:次にx^5+y^5+z^5の公式なんだけど、

x^5+y^5+z^5

=(x+y+z)(x^4+y^4+z^4)−(xy+yz+zx)(x^3+y^3+z^3)+(xyz)(x^2+y^2+z^2)

といった感じでして、

 

③:与えられてた値と、①で求めた値を代入して求めます。

 

 

 ⚫️これが今日のポイントだ

これを一般化すると

n乗の対称式

=(x+y+z){(n−1)乗の対称式}−(xy+yz+zx){(n−2乗の対称式)}+(xyz){(n−3乗)の対称式}

 

 

知らなかったでしょ。

無理もないよな、、

 

教科書やチャートには載っていないもん、だけどこうして、たま〜に出題されるので、上を目指す子は覚えておこうね!

 

 

ブログだと数式の入力が出来ないので見にくくてごめんね🙇

余裕があったら、解答を下に載せておきます。