【数学】x^5+y^5+z^5の公式
みなさん、お疲れ様です!
高校3年生のみんなは、私立一般試験のピークですね!結果に一喜一憂しないで(って言っても難しいだろうけど)、とにかく今まで積み上げてきたことを信じて、あと少し頑張ろう!
国公立組もあと1週間だ!
⚫️x^5+y^5+z^5の公式
私立受験の生徒が「この問題解いて〜(>_<)」持ってきたのがこの問題。
x+y+z=−4
xy+yz+zx=1
xyz=3
のとき、x^5+y^5+z^5の値を求めよ
(某公立大過去問)
3文字の対称式の5乗バージョンですね。
みんなも3乗までは知ってるかな。
5乗を出すのは、、、性格悪いんでない??
以下、解法です。
①:はじめに、
x^4+y^4+z^4
x^3+y^3+z^3
x^2+y^2+z^2
を求めておく。
②:次にx^5+y^5+z^5の公式なんだけど、
x^5+y^5+z^5
=(x+y+z)(x^4+y^4+z^4)−(xy+yz+zx)(x^3+y^3+z^3)+(xyz)(x^2+y^2+z^2)
といった感じでして、
③:与えられてた値と、①で求めた値を代入して求めます。
⚫️これが今日のポイントだ
これを一般化すると
n乗の対称式
=(x+y+z){(n−1)乗の対称式}−(xy+yz+zx){(n−2乗の対称式)}+(xyz){(n−3乗)の対称式}
知らなかったでしょ。
無理もないよな、、
教科書やチャートには載っていないもん、だけどこうして、たま〜に出題されるので、上を目指す子は覚えておこうね!
ブログだと数式の入力が出来ないので見にくくてごめんね🙇
余裕があったら、解答を下に載せておきます。