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三角形の面積を3辺のみから求めてみよう

⚫️三角形の面積を3辺のみから求める方法

 

  • メリット

余弦定理や相互関係の計算をしなくても面積を求めることができる。

・ベクトルにも応用できる。

・検算時に便利。

・数学的視野が広がる。

 

  • デメリット

・記述問題では使えない。

センター試験ではどっちみちsinやcosを求めなければいけないので二度手間。

 

  • 手順の説明

1.3辺の和を求めて2で割る➖①

2.①と3辺の差をそれぞれ求める➖②③④

3.ルートの中で①×②×③×④をする➖答

 

つまり面積=√①②③④です。

  

一般化すると

S=√(3辺の和÷2){(3辺の和÷2)−辺1}{(3辺の和÷2)−辺2}{(3辺の和÷2)−辺3}

 

 

 

お試しアレ〜(๑˃̵ᴗ˂̵)

 

 

⚫️練習問題だよ 

△ABCにおいて、AB=3、BC=8、AC=7とする。

以下の問に答えよ(センター2017)

 

〈解答〉

1.3辺の和を求めて2で割る➖①

(3+8+7)÷2=9


2.①と3辺の差をそれぞれ求める➖②③④

9-3=6

9-8=1

9-7=2


3.ルートの中で①×②×③×④をする➖答

 

面積=√9×6×1×2

       =6√3・・・(答)

 

 

どーお?意外と簡単でしょ?

裏ワザって言われたりもするけど、ズルしてるわけじゃないし、いろんな解き方を知ってさ、

「へ〜すご〜い」

「数学って楽しいかも〜」

って少しでも思えるなら、それって間違ったことじゃないと俺は思うな。

 

2017年の問題は、最後に内心との距離が問われてて、この内心と角の距離にも裏ワザがあるよ、使えるよ(๑˃̵ᴗ˂̵)

 

内心との距離は俺も実は苦手でさ、

いつもこっそり裏ワザ使ってる(笑)